a) Ta có: ˆE1=ˆE2E1^=E2^ (đối đỉnh)
ˆE2=ˆD1E2^=D1^ (do cùng phụ với ˆACDACD^)
⇒ˆE1=ˆD1⇒E1^=D1^
Xét ΔACDΔACD và ΔAMEΔAME có:
AD=AEAD=AE (giả thiết)
ˆDAC=ˆEAM=90oDAC^=EAM^=90o
ˆE1=ˆD1E1^=D1^ (cmt)
⇒ΔACD=ΔAME⇒ΔACD=ΔAME (g.c.g)
b) ΔACD=ΔAME⇒AC=AMΔACD=ΔAME⇒AC=AM (hai cạnh tương ứng)
mà AC=ABAC=AB (do ΔABCΔABC vuông cân đỉnh A)
⇒AM=AB⇒AM=AB
Xét ΔAGBΔAGB và ΔMIAΔMIA có:
ˆB1=ˆA1B1^=A1^ (AI//BCAI//BC hai góc ở vị trí đồng vị)
AB=MAAB=MA (cmt)
ˆBAG=ˆMBAG^=M^ (AG∥MH(cùng⊥DC)AG∥MH(cùng⊥DC) hai góc ở vị trí đồng vị)
⇒ΔAGB=ΔMIA⇒ΔAGB=ΔMIA (g.c.g)
c) ΔAGB=ΔMIA⇒BG=AIΔAGB=ΔMIA⇒BG=AI (1)
Xét ΔGAHΔGAH và ΔIHAΔIHA có:
ˆGAH=ˆIHAGAH^=IHA^ (hai góc ở vị trí so le trong)
AHAH chung
ˆGHA=ˆIAHGHA^=IAH^ (so le trong)
⇒ΔGAH=ΔIHA⇒ΔGAH=ΔIHA (g.c.g)
⇒HG=AI⇒HG=AI (2)
Từ (1) và (2) suy ra BG=HGBG=HG (đpcm)
(hình bạn tự vẽ nhé)