Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:
`AH` chung
`AB=AC`
`BH=HC` `(H` là trung điểm `)`
`⇒ΔABH=ΔACH(c.c.c)`
`b)` Ta có: $\widehat{AHB}$ `+` $\widehat{AHC}$ `=` `180^o` ( kề bù )
Mà $\widehat{AHB}$ `=` $\widehat{AHC}$ ( góc tương ứng )
`⇒` `2` $\widehat{AHB}$ `=180^o`
`⇒` $\widehat{AHB}$ `=` `90^o`
`⇒AH⊥BC`
`c)` Ta có: `AB+BD=AD ; AC+CE=AE`
Mà `AB=AE` $(gt)$
`BD=CE` $(gt)$
`⇒AD=AE`
Xét `ΔHAD` và `ΔHAE` có:
`AD=AE(cmt)`
$\widehat{DAH}$ `=` $\widehat{EAH}$ `(` góc tương ứng `)`
`AH` chung
`⇒ΔHAD=ΔHAE(c.g.c)`
`d)` Xét `ΔAKD` và `ΔAKE` có:
`AD=AE(cmt)`
$\widehat{DAK}$ `=` $\widehat{KAE}$ `(` góc tương ứng `)`
`AK` chung
`⇒ΔAKD=ΔAKE(c.g.c)`
`⇒` $\widehat{AKD}$ `=` $\widehat{AKE}$ `(` góc tương ứng `)`
Mà $\widehat{AKD}$ `+` $\widehat{AKE}$ `=` `180^o` ( kề bù )
`⇒` `2` $\widehat{AKD}$ `=` `180^o`
`⇒` $\widehat{AKD}$ `=` `90^o`
`⇒AK⊥DE`
Lại có `AH⊥BC(cmt)`
`⇒` $BC//DE$ `(` từ $⊥→//$ `)`
`⇒AH⊥DE`
`⇒A,H,K` thẳng hàng
