$\overline{ADDD}$ chữ số tận cùng là $D$
$\overline{AACA}$ chữ số tận cùng là $A$
$\overline{BCDB}$ chữ số tận cùng là $B$
$\overline{BDAC}$ chữ số tận cùng là $C$
$\to A,B,C,D\in \left\{ 1\,;\,3\,;\,7\,;\,9 \right\}$
Xét trường hợp $A=9$
Khi đó $\overline{ADDD}=\overline{9DDD}$
$\to $ không có $D$ thỏa mãn
$\to TH:A=9$ ( loại )
Xét trường hợp $A=3$
Khi đó $\overline{ADDD}=\overline{3DDD}$
$\to $ không có $D$ thỏa mãn
$\to TH:A=3$ ( loại )
Xét trường hợp $A=7$
$\overline{ADDD}=\overline{7DDD}$
$\to D=3$
$\overline{AACA}=\overline{77C7}$
$\to C=1$
$\begin{cases}A=7\\D=3\\C=1\end{cases}\to B=9$
Khi đó:
$\overline{BCDB}=9137$ ( thỏa mãn )
$\overline{BDAC}=9371$ ( thỏa mãn )
Vậy:
$\overline{ADDD}=7333$
$\overline{AACA}=7717$
$\overline{BCDB}=9137$
$\overline{BDAC}=9371$
Xét trường hợp $A=1$
$\overline{AACA}=\overline{11C1}$
$\to C=7$
$\overline{ADDD}=\overline{1DDD}$
$\to\left[\begin{array}{1}D=7\\D=9\end{array}\right.$
$\to D=9$ ( vì $C=7$ )
$\begin{cases}A=1\\C=7\\D=9\end{cases}\to B=3$
Khi đó
$\overline{BCDB}=3793$ ( thỏa mãn )
$\overline{BDAC}=3917$ ( thỏa mãn )
Vậy:
$\overline{ADDD}=1999$
$\overline{AACA}=1171$
$\overline{BCDB}=3793$
$\overline{BDAC}=3917$
Kết luận: có 2 cặp thỏa mãn:
$\begin{cases}\overline{ADDD}=7333\\\overline{AACA}=7717\\\overline{BCDB}=9137\\\overline{BDAC}=9371\end{cases}$
$\begin{cases}\overline{ADDD}=1999\\\overline{AACA}=1171\\\overline{BCDB}=3793\\\overline{BDAC}=3917\end{cases}$
