Giải thích các bước giải:
1.Ta có $D, E,A\in (H, HA)$
$\widehat{DAE}=\widehat{BAC}=90^o$
$\to DE$ là đường kính của $(H, HA)$
$\to D,H,E$ thẳng hàng
2.Ta có $A, D\in (H,HA)$
$\to HD=HA$
$\to \Delta HAD$ cân tại $H$
$\to \widehat{EDB}=\widehat{HDB}=\widehat{HDA}=\widehat{HAD}=\widehat{HAB}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}=\widehat{ECB}$
$\to BECD$ nội tiếp
$\to$Tâm $O$ của đường tròn là giao của đường trung trực $DE, BC$
Mà $DE$ là đường kính của $(H,HA)\to H$ là trung điểm $DE$
Lại có $M$ là trung điểm $BC$
$\to O$ là giao đường thẳng vuông $DE$ tại $H$ và $BC$ tại $M$
3.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$
$\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$
$\to\Delta MAC$ cân tại $M$
$\to \widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{BCE}=\widehat{BDE}=\widehat{ADE}$
$\to \widehat{IAE}=\widehat{ADE}$
Mà $\widehat{AEI}=\widehat{AED}$
$\to \Delta AEI\sim\Delta DEA(g.g)$
$\to \widehat{AIE}=\widehat{DAE}=90^o$
$\to AM\perp DE$
4.Từ câu 2
$\to OH\perp DE, OM\perp BC$
Mà $AM\perp DE, AH\perp BC$
$\to AH//OM, AM//OH$
$\to AMOH$ là hình bình hành
