Đáp án:
Giải thích các bước giải:
+) Xét `y≥2018⇔|y-2018| = y -2018`
Khi đó thay vào biểu thức ta được: `2^x + 2017 = y - 2018 + y - 2018`
`<=>2^x + 2017 = 2y - 4036`
`<=>2^x +2017 = 2(y - 2018)` `(3)`
Nhận xét: `2(y-2018)` chia hết cho `2.` `(1)`
Ta xét nếu `x ∈NN`$*$ thì `2^x` chia hết cho `2`, mà `2017` không chia hết cho `2.`
`=>2^x + 2017` không chia hết cho `2` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` `=>` không có `x, y` thỏa mãn.
Nếu `x=0` thì thay vào `(3)` ta được: `2^0 + 2017 = 2 (y-2018)`
`<=> 2018 = 2(y-2018)`
`<=> 1009 = y - 2018`
`<=> y= 2018 +1009 = 3027 (tm)`
Vậy ta có cặp `(x; y)` là: `(0; 3027)`
+) Xét `y≤2018⇔|y-2018| =-( y -2018) = 2018 - y`
Khi đó thay vào biểu thức ta được: `2^x + 2017 = 2018 - y + y - 2018`
`<=>2^x + 2017 = 0`
`<=> 2^x = -2017` (vô lí)
`=>` không có `x, y` thỏa mãn.
Vậy trong mọi trường hợp chỉ có cặp `(x; y)` thỏa mãn là: `(0; 3027).`
