a, Xét ΔABH và ΔCBA ta có:
ˆB chung
ˆAHB = ˆBAC
=> ΔABH đồng dạng ΔCBA (g-g)
=> AB/BH = BC/AB
=> AB² = BH . BC (đccm)
b, Xét ΔABH và ΔCAH ta có:
ˆBAH = ˆACH ( cùng phụ ˆCAH )
ˆAHB = ˆAHC
=> ΔABH đồng dạng ΔCAH
=> AH/BH = CH/AH
=> AH² = BH . CH ( đccm)
c, ΔABH đồng dạng ΔCAH
=> BH/AB = AH/AC
=> 2.BP/AB = 2.AQ/AC
=> BP/AB = AQ/AC
Xét ΔBAP và ΔACQ ta có:
BP/AB = AQ/AC
ˆPBA = ˆQAC ( cùng phụ ˆAHB )
=> ΔBAP đồng dạng ΔACQ ( đccm)
d, ΔBAP đồng dạng ΔACQ
=> ˆBAP = ˆACQ
mà ˆBAP + ˆCAP = 90 ∘
=> ˆACQ + ˆCAP = 90 ∘
=> AP ⊥ CQ ( đccm)
