`AB=4cm;DC=9cm;BC=13cm`
Xét tứ giác $ABHD$ có:
`\hat{DAB}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90°`
`=>ABHD` là hình chữ nhật
`=>DH=AB=4cm`
`\qquad AD=BH`
$\\$
Ta có:
`\qquad DC=DH+CH`
`=>CH=DC-DH=9-4=5cm`
$∆BCH$ vuông tại $H$
`=>BC^2=BH^2+CH^2` (định lý Pytago)
`=>BH^2=BC^2-CH^2=13^2-5^2=144`
`=>BH=\sqrt{144}=12cm`
`=>AD=BH=12cm`
$\\$
Vì $M$ là trung điểm $AD$ (gt)
`=>AM=DM=1/ 2 AD=1/ 2 .12=6cm`
$\\$
$∆ABM$ vuông tại $A$
`=>S_{∆ABM}=1/ 2 AB.AM=1/ 2 .4.6=12cm^2`
$∆CDM$ vuông tại $D$
`=>S_{∆CDM}=1/ 2 CD.DM=1/ 2 .9.6=27cm^2`
`S_{ABCD}={(AB+CD).AD}/2={(4+9).12}/2=78cm^2`
`S_{∆BCM}=S_{ABCD}-(S_{∆ABM}+S_{∆CDM})`
`=78-(12+27)=39cm^2`
Vẽ $MK\perp BC$ $(K\in BC)$
Ta có `S_{∆BCM}=39`
`<=>1/ 2 .BC.MK=39`
`<=>MK={39.2}/{BC}={78}/{13}=6cm`
Vậy khoảnh cách từ trung điểm $M$ của $AD$ đến $BC$ là $MK=6cm$
