Đáp án + Giải thích các bước giải:
`c) x/(2x+2) - (2x)/(x^2-2x-3) = x/(6-2x)`
ĐKXĐ : \(\left\{ \begin{array}{l}x\ne-1\\x\ne3\end{array} \right.\)
`⇔ (x(x-3))/(2(x+1)(x-3)) - (2*2x)/(2(x+1)(x-3)) = (-1x(x+1))/(2(x+1)(x-3))`
`⇔ x(x-3) - 4x = -x(x+1)`
`⇔ x^2 - 7x = -x^2 - x`
`⇔ x^2 - 6x = -x^2`
`⇔ 2x^2 - 6x = 0`
`⇔ 2x(x-3) = 0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-3=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=0(TM)\\x=3(KTM)\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : `S = {0}`
`d) 2/(x^2-x+1) - 1/(x+1) = (2x-1)/(x^3+1)`
ĐKXĐ : `x \ne -1`
`⇔ (2(x+1))/((x+1)(x^2-x+1)) - (1(x^2-x+1))/((x+1)(x^2-x+1)) = (2x-1)/((x+1)(x^2-x+1))`
`⇔ 2(x+1) - (x^2-x+1) = 2x-1`
`⇔ -x^2 + 3x + 1 = 2x - 1`
`⇔ -x^2 + 3x + 2 = 2x`
`⇔ -x^2 + x + 2 = 0`
`⇔ -(x+1)(x-2) = 0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-2=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1(L)\\x=2(TM)\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : `S = {2}`
`e) 1/(x+2) - 3/(4-x^2) = 2/(x^3+2x^2-4x-8)`
ĐKXĐ : `x \ne \pm2`
`⇔ (1(x+2)(x-2))/((x+2)^2(x-2)) - (3(x+2))/((x+2)^2(x-2)) = 2/((x+2)^2(x-2))`
`⇔ (x+2)(x-2) + 3(x+2) = 2`
`⇔ x^2 + 3x + 2 = 2`
`⇔ x^2 + 3x = 0`
`⇔ x(x+3) = 0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+3=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=0(TM)\\x=-3(TM)\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : `S = {0,-3}`
