Gọi d là ƯC của n^3+2n;n^4+3n^2+1
⇒n^3+2n chia hết cho d(1)
n^4+3n^2+1 chia hết cho d
⇒n(n^3+2n)chia hết cho d
n^4+3n^2+1 chia hết cho d
⇒n^4+2n^2 chia hết cho d
n^4+3n^2+1 chia hết cho d
⇒n^4+3n^2+1 -n^4+2n^2 chia hết cho d
⇒n^2+1 chia hết cho d
Mặt khác:
n(n^2+1) chia hết cho d
⇒n^3+n(2)
Từ (1)và (2) suy ra:
n^3+2n-n^3-n chia hết cho d
⇒n chia hết cho d
Vì n chia hết cho d⇒n^4 chia hết cho d
⇒3n^2 chia hết cho d
⇒1 chia hết cho d⇒d∈Ư(1)={±1}
⇒ĐPCM
CHÚC BN HỌC TỐT NHA!!!
