$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \mathrm{x^{2} -6x+\sqrt{-x^{2} +6x-8} +m-1\geqslant 0\ ( 1)}\\ \mathrm{-\left( -x^{2} +6x-8\right) +\sqrt{-x^{2} +6x-8} +m-9\geqslant 0}\\ \mathrm{Đặt\ t=\sqrt{-x^{2} +6x-8}}\\ \mathrm{Do\ \ x\in [ 2;4] \ \Rightarrow t\in [ 0;1] \ }\\ \mathrm{Khi\ đó\ ( 1) \ trở\ thành:}\\ \mathrm{t^{2} -t+9\leqslant m\ \ \forall t\in [ 0;1] \ }\\ \mathrm{Ta\ có\ bảng\ biến\ thiên}\\ \mathrm{\Rightarrow m\geqslant 9}\\ \mathrm{Vậy\ m\geqslant 9\ là\ giá\ trị\ cần\ tìm}\\ \end{array}$
