a/ $P,Q$ là trung điểm $OA,OB$
$→PQ$ là đường trung bình $ΔOAB$
$→PQ=\dfrac{1}{2}AB$
$→\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{1}{2}$
$P,R$ là trung điểm $OA,OC$
$→PR$ là đường trung bình $ΔOAC$
$→PR=\dfrac{1}{2}AC$
$→\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{1}{2}$
$Q,R$ là trung điểm $OB,OC$
$→QR$ là đường trung bình $ΔOBC$
$→QR=\dfrac{1}{2}BC$
$→\dfrac{QR}{BC}=\dfrac{1}{2}$
Từ các điều trên $→\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{QR}{BC}=k=\dfrac{1}{2}$
Xét $ΔPQR$ và $ΔABC$:
$\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{QR}{BC}$
$→ΔPQR\sim ΔABC$
b/ Áp dụng đính chất dãy tỉ số bằng nhau
$→\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{QR}{BC}=\dfrac{PQ+PR+QR}{AB+AC+BC}=\dfrac{1}{2}$
$→\dfrac{P_{ΔPQR}}{P_{ΔABC}}=\dfrac{1}{2}$
$→\dfrac{P_{ΔPQR}}{513}=\dfrac{1}{2}$
$→P_{ΔPQR}=\dfrac{513}{2}$ (cm²)
Vậy $P_{ΔPQR}=\dfrac{513}{2}$ (cm²)
