Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABC,\Delta AHB$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o$
$\to\Delta HBA\sim\Delta ABC(g.g)$
$\to \dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HA}{AC}$
$\to AB.AH=AC.BH$
b.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$
$\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}$
$\to\Delta AHB\sim\Delta CHA(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{CA}=\dfrac{HB}{HA}$
$\to \dfrac{AB}{CA}=\dfrac{2BM}{2AN}=\dfrac{BM}{AN}$
$\to \dfrac{AB}{BM}=\dfrac{AC}{AN}$
Mà $\widehat{ABM}=\widehat{ABH}=\widehat{CAH}=\widehat{CAN}$
$\to\Delta ABM\sim\Delta CAN(c.g.c)$
c.Ta có $M, N$ là trung điểm $HB,HA$
$\to MN$ là đường trung bình $\Delta HAB$
$\to MN//AB$
Mà $AB\perp AC\to MN\perp AC$
Lại có $AH\perp BC\to AH\perp CM, N\in AH$
$\to N$ là trực tâm $\Delta AMC\to CN\perp AM\to CI\perp AM$
