Đáp án:
a) $a=-1$
b)
Với $-2<m<1$ đường thẳng `d` không cắt (P)
Với $m=1$ hoặc $m=-2$ đường thẳng `d` đi qua một điểm của (P)
Với $m>1$ hoặc $m<-2$ đường thẳng `d` cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Giải thích các bước giải:
a) Do (P) đi qua A(1;-1)
\(\begin{array}{l}
\text{Thay } x = 1;y = - 1\text{ vào (P) ta có:}\\
- 1 = a
\end{array}\)
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
\(\begin{array}{l}
- {x^2} = 2mx - m + 2\\
\Rightarrow {x^2} + 2mx - m + 2 = 0\\
\Delta' = {m^2} + m - 2=(m-1)(m+2)
\end{array}\)
Bảng xét dấu như hình vẽ
- Với $\Delta'<0\Leftrightarrow(m-1)(m+2)<0$
$\Leftrightarrow -2<m<1$, khi đó phương trình vô nghiệm
Vậy $-2<m<1$ đường thẳng `d` không cắt `(P)`.
- Với $\Delta'=0\Leftrightarrow m=1$ hoặc $m=-2$, khi đó phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy $m=1$ hoặc $m=-2$ thì `d` đi qua 1 điểm của (P).
- Với $\Delta'>0\Leftrightarrow m>1$ hoặc $m<2$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy $m>1$ hoặc $m<-2$ thì `d` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt.
