Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình `x^2+4x + m - 1 = 0` có:
`Δ=16- 4m + 4 = 20 - 4m`
`a)` Để phương trình có nghiệm `<=> Δ≥0`
`<=> 20-4m≥0`
`<=> 20≥4m`
`<=> 5≥m.`
Vậy khi `m≤5` thì phương trình có nghiệm.
`b)` Để phương trình có nghiệm phân biệt `x_1; x_2 <=> m<5`
Theo định lí Vi-et thì và kết hợp điều kiện đề bài thì:
$\quad \begin{cases} x_1 + x_2 = -4 \quad(1)\\ x_1x_2 =m-1⇔2x_1x_2=2m-2 (2)\\ x_1^2 + x_2^2 = 0\quad(3)\end{cases}$
Cộng theo vế của `(2)` và `(3)` ta được:
`(x_1+x_2)^2 = 2m -2`
`<=> (-4)^2=2m-2` (theo `(1)`)
`<=> 16= 2m-2`
`<=> 2m = 18`
`<=> m=9(ktm)`
Vậy không có giá trị của `m` để `x_1^2+x_2^2=0.`
