Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ chi biệt thức $\Delta$ (hoặc $\Delta '$) dương và hệ số $a$ khác $0$
a) $x^2 - 2(m+1)x + m^2 + 2 =0$
$\Delta' > 0 \Leftrightarrow (m+1)^2 - (m^2 + 2) >0$
$\Leftrightarrow 2m - 1 >0$
$\Leftrightarrow m > \dfrac12$
b) $x^2 - mx + m + 3 =0$
$\Delta > 0 \Leftrightarrow m^2 - 4(m+3) >0$
$\Leftrightarrow m^2 -4m - 12 >0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m >6\\m < -2\end{array}\right.$
c) $3mx^2 - 2(3m-2)x+ 3m - 5 =0$
$\begin{cases}3m \ne 0\\\Delta ' >0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m >0\\(3m-2)^2 - 3m(3m-5) >0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne 0\\3m + 4 >0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne 0\\m > - \dfrac43\end{cases}$
