Giải thích các bước giải:

 Bài 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

a. Ta có: $x^{2}$ ≥ 0 ∀ x ⇒ 2$x^{2}$ ≥ 0

Dấu "=" xảy ra ⇔ $x^{2}$ = 0

⇔ x = 0

Vậy MinA = 0 ⇔ x = 0

b. Ta có: $(2x-3)^{2}$ ≥ 0 ∀ x ⇒ $(2x-3)^{2}$ - 2 ≥ -2

Dấu "=" xảy ra ⇔ $(2x-3)^{2}$ = 0

⇔ x = $\frac{3}{2}$ 

Vậy MinC = 0 ⇔ x = $\frac{3}{2}$ 

c.  Ta có: |2x+1| ≥ 0 ∀ x ⇒ |2x+1| + 3 ≥ 3

Dấu "=" xảy ra ⇔ |2x+1| = 0

⇔ x = -$\frac{1}{2}$ 

Vậy MinD = 3 ⇔ x = -$\frac{1}{2}$ 

Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

a. Ta có: x² ≥ 0 ∀ x ⇒ 2 - x² ≤ 2

Dấu "=" xảy ra ⇔ x² = 0

⇔ x = 0

Vậy MaxA = 2 ⇔ x = 0

b. Ta có: |2x-1| ≥ 0 ∀ x ⇒ 0,7 - |2x-1| ≤ 0,7

Dấu "=" xảy ra ⇔ |2x-1|= 0

⇔ x = $\frac{1}{2}$ 

Vậy MaxB = 0,7 ⇔ x = $\frac{1}{2}$ 

c. Ta có: |x+2| ≥ 0 ∀ x ⇒ -|x+2| ≤ 0

⇒ -|x+2| - 3 ≤ -3

Dấu "=" xảy ra ⇔ -|x+2| = 0

⇔ x = -2

Vậy MaxC = -3 ⇔ x = -2

Bài 3:

Ta có: x+y+z = 0

    x+z = -y

⇒ x+y = -z

    y+z = -x

⇒ M = (x+y)(y+z)(x+z) = (-x)(-y)(-z)         (1)

Mà xyz = 2     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: M = -2.

Lời giải:

1a) $A = 2x^2$

Ta có: $x^2 \geq 0\quad \forall x$

$\Leftrightarrow 2x^2 \geq 0$

$\Leftrightarrow A \geq 0$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x = 0$

Vậy GTNN của A là $0\Leftrightarrow x = 0$

b) $B = (2x-3)^2 -2$

Ta có: $(2x-3)^2 \geq 0\quad \forall x$

$\Leftrightarrow (2x-3)^2 - 2 \geq -2$

$\Leftrightarrow B \geq -2$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 2x -3 = 0\Leftrightarrow x =\dfrac32$

Vậy GTNN của B là $-2\Leftrightarrow x = \dfrac32$

c) $C = |2x+1| +3$

Ta có: $|2x +1|\geq 0\quad \forall x$

$\Leftrightarrow |2x+1|+3\geq 3$

$\Leftrightarrow C \geq 3$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 2x+1 = 0\Leftrightarrow x =-\dfrac12$

Vậy GTNN của C là $3\Leftrightarrow x = -\dfrac12$

2a) $A = 2 - x^2$

Ta có: $x^2 \geq 0\quad \forall x$

$\Leftrightarrow- x^2\leq 0$

$\Leftrightarrow 2 - x^2 \leq 2$

$\Leftrightarrow A \leq 2$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x = 0$

Vậy GTLN của A là $0\Leftrightarrow x = 0$

b) $B = 0,7 - |2x-1|$

Ta có: $|2x-1|\geq 0\quad \forall x$

$\Leftrightarrow - |2x-1|\leq 0$

$\Leftrightarrow 0,7 - |2x-1|\leq 0,7$

$\Leftrightarrow B \leq 0,7$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x =\dfrac12$

Vậy GTLN của B là $0,7\Leftrightarrow x =\dfrac12$

c) $C = -|x+2|-3$

Ta có: $|x+2|\geq 0\quad \forall x$

$\Leftrightarrow - |x+2|\leq 0$

$\Leftrightarrow - |x+2|-3\leq -3$

$\Leftrightarrow B \leq -3$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x =-2$

Vậy GTLN của C là $-3\Leftrightarrow x = -2$

3) Ta có: $x+y+z = 0$

$\Rightarrow\begin{cases}x + y = - z\\y + z = - x\\z + x = -y\end{cases}$

Ta được:

$\quad M = (x+y)(y+z)(z+x)$

$\Leftrightarrow M = (-z)(-x)(-y)$

$\Leftrightarrow M = - xyz$

mà $xyz = 2$

nên $M = -2$