`AE` là phân giác `\hat{BAC}` (gt)
`=>\hat{BAE}=\hat{CAE}`
Mà:
`\hat{BAE}=1/ 2sđ\stackrel\frown{BE}` (góc nội tiếp chắn cung $BE$)
`\hat{CAE}=1/ 2sđ\stackrel\frown{CE}` (góc nội tiếp chắn cung $CE$)
`=>\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{CE}`
$\\$
`CF` là phân giác `\hat{ACB}` (gt)
`=>\hat{ACF}=\hat{BCF}`
Mà:
`\hat{ACF}=1/ 2sđ\stackrel\frown{FA}` (góc nội tiếp chắn cung $FA$)
`\hat{BCF}=1/ 2sđ\stackrel\frown{FB}` (góc nội tiếp chắn cung $FB$)
`=>\stackrel\frown{FA}=\stackrel\frown{FB}`
$\\$
Ta có:
`\hat{ECI}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{EF}` (góc nội tiếp chắn cung $EF$)
`\hat{BKE}=1/ 2 (sđ\stackrel\frown{FA}+sđ\stackrel\frown{BE})` (góc có đỉnh bên trong đường tròn)
`=1/ 2 (sđ\stackrel\frown{FB}+sđ\stackrel\frown{BE})=1/ 2 sđ\stackrel\frown{EF}`
`=>\hat{BKE}=\hat{ECI}`
`=>IKEC` nội tiếp (tứ giác có góc ngoài tại $1$ đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện) (đpcm)
