Đáp án:
Không có $x;\,y\in \Bbb N$
Giải thích các bước giải:
$\quad 6x^2 + 5y^2 = 76$
$\Leftrightarrow 6x^2 = 76 - 5y^2\quad (*)$
Do $6x^2 \geq 0$
nên $76 - 5y^2 \geq 0$
$\Leftrightarrow 5y^2 \leq 76$
$\Leftrightarrow y^2 \leq \dfrac{76}{5}= 15,2$
$\Rightarrow y^2$ là số chính phương nhỏ hơn 15$
$\Rightarrow y^2 \in \{0;1;4;9\}$
$\Rightarrow y \in \{0;1;2;3\}$
$+)\quad Thay \,y^2= 0$ vào $(*)$ ta được:
$\quad 6x^2 = 76 - 5.0 = 76$
$\Leftrightarrow x^2 =\dfrac{38}{3}\not\in \Bbb N$ (loại)
$+)\quad Thay \,y^2= 1$ vào $(*)$ ta được:
$\quad 6x^2 = 76 - 5.1 = 71$
$\Leftrightarrow x^2 =\dfrac{71}{6}\not\in \Bbb N$ (loại)
$+)\quad Thay \,y^2= 4$ vào $(*)$ ta được:
$\quad 6x^2 = 76 - 5.4 = 56$
$\Leftrightarrow x^2 =\dfrac{28}{3}\not \in\Bbb N$ (loại)
$+)\quad Thay \,y^2= 9$ vào $(*)$ ta được:
$\quad 6x^2 = 76 - 5.9 = 31$
$\Leftrightarrow x^2 =\dfrac{31}{6}\not\in \Bbb N$ (loại)
Vậy không có cặp số tự nhiên $x;\, y$ thoả mãn yêu cầu bài toán
