Cho điểm A ngoài đường tròn(O), kẻ cát tuyến ABC với (O). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OA tại H và cắt (O) tại E, F (E nằm giữa D và F). Gọi M là giao điểm của OD và BC. a) Chứng minh tứ giác EMOF nội tiếp b) Chứng minh AE l

trungstalay6

2 năm trước

Cho điểm A ngoài đường tròn(O), kẻ cát tuyến ABC với (O). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OA tại H và cắt (O) tại E, F (E nằm giữa D và F). Gọi M là giao điểm của OD và BC. a) Chứng minh tứ giác EMOF nội tiếp b) Chứng minh AE là tiếp tuyến của (O). c) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với OF cắt CF tại P và EF tại Q.Chứng minh Q là trung điểm của BP. giúp câu b,c

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 34 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Tom2004SG

Giải thích các bước giải:

b.Xét $\Delta OMA,\Delta OHD$ có:

Chung $\hat O$

$\widehat{OMA}=\widehat{OHD}=90^o$

$\to\Delta OMA\sim\Delta OHD(g.g)$
$\to \dfrac{OM}{OH}=\dfrac{OA}{OD}$

$\to OM.OD=OH.OA$

Vì $DB$ là tiếp tuyến của $(O)\to BD\perp OB$

Mà $BM\perp OD$

$\to OM.OD=OB^2=R^2$

$\to OH.OA=R^2=OE^2$

$\to \dfrac{OH}{OE}=\dfrac{OE}{OA}$

Mà $\widehat{EOH}=\widehat{EOA}$

$\to\Delta OEH\sim\Delta OAE(c.g.c)$

$\to \widehat{OEA}=\widehat{OHE}=90^o$

$\to AE$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Tương tự câu b chứng minh được $AF$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OF\perp AF$

Mà $AE\perp OE\to A, E, O, F\in$ đường tròn đường kính $AO$

Mà $E, M, O,F$ nội tiếp

$\to A, E, O, M, F$ nội tiếp

Ta có $BP\perp OF\to BP//AF$

$\to \widehat{BQE}=\widehat{AFE}=\widehat{AME}=\widehat{BME}$

$\to BEMQ$ nội tiếp

$\to \widehat{BMQ}=\widehat{BEQ}=\widehat{BEF}=\widehat{BCF}\to MQ//CF\to MQ//CP$

Mà $M$ là trung điểm $BC$

$\to MQ$ là đường trung bình $\Delta BCP\to Q$ là trung điểm $BP$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải giúp mình 2 bài này với, mình đang cần gấp

Lịch sử hình thành của khu du lịch suối Chí (Quảng Ngãi) Ý nghĩa của khu du lịch suối Chí (Quảng Ngãi)

làm cho em bài 3 nhá mọi người em gửi lời cảm ơn trước ạ ai làm bài 3 ,4 hộ em em hứa vote 5 + tim 5 câu tar lời của ng đấy ạ

đốt cháy 6,2g P trong bình chứa 6,72 lít khí O2 (đktc) thu đc a(g) P2O5 a,Chất nào dư và dư nhiêu gram b,Tìm a

nêu đặc điểm sinh sản của thú mỏ vịt ,thỏ,bộ cá voi

Giúp em vs ạ, em đang rất rất cần

Viết câu thơ 4 chữ về Ca Dao . Viết câu thơ 4 chữ về Tục Ngữ .

My English teacher, Mrs Brookes, was someone_____I had great respect A.That B.Whom C.For who D.For whom Chọn câu nào+giải thích

Viết tiếp 4-5 câu miêu tả những quả khế chín ( có sử dụng biện pháp so sánh ) Nhứng quả khế chín vàng óng , lúc lỉu trên cành , ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Trong cuộc sống,ai cũng có vài người bạn thân.Mỗi người đều có một số đồ vật minh chứng cho tình bạn gắn bó với người bạn đó.Con hãy viết 1 đoạn văn miêu tả vẻ đẹp và chia sẻ ý nghĩa của món đồ mà con yêu thích.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến