Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BM, CN$ là đường cao $\Delta ABC$
$\to BM\perp AC, CN\perp AB$
$\to\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^o$
$\to BCMN$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$
$\to$Tâm đường tròn là trung điểm $BC$
b.Ta có $ BM\perp AC, CN\perp AB, BM\cap CN=H\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$
$\to AH\perp CB$
c.Ta có $\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=90^o,\widehat{HNB}=\widehat{HKB}=90^o,\widehat{AMB}=\widehat{AKB}=90^o$
$\to AMHN, BNHK, AMKB$ nội tiếp
$\to \widehat{MNH}=\widehat{MAH}=\widehat{MAK}=\widehat{MBK}=\widehat{HBK}=\widehat{HNK}$
$\to NH$ là phân giác $\widehat{MNK}$
d.Ta có $H, F$ đối xứng qua $I$ là trung điểm $BC$
$\to BHCF$ là hình bình hành
$\to BF//CH, CF//BH$
$\to BF\perp AB, CF\perp AC$
$\to \widehat{ABF}=\widehat{ACF}=90^o$
$\to ABFC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AF$
$\to F\in (ABC)$
$\to F\in (O)$
