Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABM,\Delta DBM$ có:
$\widehat{MAB}=\widehat{MDB}(=90^o)$
Chung $BM$
$\widehat{ABM}=\widehat{MBD}$ vì $BM$ là phân giác $\widehat{ABC}$
$\to \Delta ABM=\Delta DBM$(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Từ câu a $\to BA=BD,\widehat{ABM}=\widehat{MBD}\to\widehat{ABI}=\widehat{DBI}$
Xét $\Delta ABI,\Delta DBI$ có:
Chung $BI$
$\widehat{ABI}=\widehat{DBI}$
$BA=BD$
$\to\Delta ABI=\Delta DBI(c.g.c)$
$\to IA=ID$
c.Từ câu a $\to MA=MD$
Xét $\Delta MEA, \Delta MDC$ có:
$\widehat{AME}=\widehat{DMC}$
$MA=MD$
$\widehat{MAE}=\widehat{MDC}=90^o$
$\to\Delta AME=\Delta DMC(g.c.g)$
$\to AE=CD$
Mà $BA=BD$
$\to BE=BA+AE=BD+DC=BC$
$\to\Delta BCE$ cân tại $B$
d.Ta có $\Delta BCE$ cân tại $B, BM$ là phân giác $\widehat{ABC}\to BM$ là phân giác $\widehat{EBC}$
$\to BM\perp CE$
