Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta cần c/m xyz chia hết cho 3; 4 và 5.
Xét x² + y² = z²
ta có:
Giả sử cả x; y và z đều không chia hết cho 3
.Khi đó x; y và z chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2
=> x²; y² và z² chia cho 3 dư 1
=> x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 3 )Vô lí
vì z² ≡ 1 ( mod 3 )Vậy tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 3, do đó xyz ⋮ 3
Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 4
Khi đó x; y và z chia cho 4 dư 1; 2 hoặc 3
khi đó:ta có 3th
th1:
Cả x; y và z lẻ => x²; y² và z² chia 4 dư 1.
=> z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại }
th2:
Có ít nhất 2 số chẵn => xyz⋮ 4
th3:
Có 1 số chẵn và 2 số lẻ
Với x; y lẻ thì z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại do z chẵn nên z² ≡ 0 ( mod 4 )}.
Với x; z lẻ thì y² = z² - x² ≡ (z - x)(z + x)
ta có bảng
Các trường hợp khác tương tự. Ta luôn có y² = (z-x)(z+x)⋮8
Trong khi y²⋮4 nhưng không⋮8 => mâu thuẫn.Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮4 =>xyz:4
=>xyz:3;4
=>xyz:12
vậy xyz:12
