a)
Xét $\Delta MDB$ và $\Delta MEF$, ta có:
$MD=ME$ ( $M$ là trung điểm $DE$ )
$\widehat{BMD}=\widehat{FME}$ ( hai góc đối đỉnh )
$MB=MF$ ( gt )
$\to \Delta MDB=\Delta MEF\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$
b)
Vì $\Delta MDB=\Delta MEF\,\,\,\left( \,cmt\, \right)$
$\to BD=FE$ hai cạnh tương ứng )
Mà $BD=CE\,\,\,\left( \,gt\, \right)$
$\to FE=CE$
$\to \Delta CEF$ cân tại $E$
c)
$AK$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$
$\to \widehat{BAC}=2\widehat{KAC}$
$\Delta CEF$ cân tại $E$
$\to \widehat{ECF}=\widehat{EFC}$
$\widehat{FEA}$ là góc ngoài của $\Delta CEF$
$\to \widehat{FEA}=\widehat{ECF}+\widehat{EFC}$
$\to \widehat{FEA}=\widehat{ECF}+\widehat{ECF}$
$\to \widehat{FEA}=2\widehat{ECF}$
Vì $\Delta MDB=\Delta MEF\,\,\,\left( \,cmt\, \right)$
$\to \widehat{MDB}=\widehat{MEF}$
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
$\to DB\,\,||\,\,EF$
$\to AB\,\,||\,\,EF$
$\to \widehat{BAC}=\widehat{FEA}$ ( hai góc so le trong )
$\to 2\widehat{KAC}=2\widehat{ECF}$
$\to \widehat{KAC}=\widehat{ECF}$
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
Vậy $AK\,\,||\,\,CF$
