Giải thích các bước giải:
a.Nếu $m=0\to f(x)=-x+1>0\to x<1\to m=0$ loại
Nếu $m\ne 0$
Để $f(x)>0\quad\forall x\in R$
$\to \begin{cases}m>0\\\Delta'<0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m>0\\(2m-1)^2-4m(m+1)<0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m>0\\-8m+1<0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m>0\\m>\dfrac18\end{cases}$
$\to m>\dfrac18$
b.Nếu $m=0\to f(x)=-x+1\le 0\to x\le 1\to m=0$ loại
Nếu $m\ne 0$
Để $f(x)\le 0\quad\forall x\in R$
$\to \begin{cases}m<0\\\Delta'\le 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<0\\(2m-1)^2-4m(m+1)\le 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<0\\-8m+1\le 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<0\\m\ge \dfrac18\end{cases}$ vô lý
$\to $Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề
c.Để $f(x)=0$ có $2$ nghiệm phân biệt
$\to \begin{cases}m\ne 0\\\Delta> 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m\ne 0\\(2m-1)^2-4m(m+1)> 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m\ne 0\\-8m+1> 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m\ne 0\\m<\dfrac18\end{cases}$
