Đáp án + giải thích bước giải :
`a)`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Piatgo)
`-> 6^2 + 8^2 = BC^2`
`-> BC^2 = 10^2`
`-> BC = 10cm`
`b)`
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`hat{DAB} = hat{DEB} = 90^o`
`BD` chung
`hat{EBD} = hat{ABD}` (Vì `BD` là tia p/g của `hat{B}`)
`-> ΔABD = ΔEBD (ch - gn)`
`c)`
Vì `ΔABD = ΔEBD (cmt)`
`-> hat{BDE} = hat{BDA}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{BDE} = hat{FDA}` (Vì cùng bù `hat{BDA}`)
`-> hat{BDA} = hat{FDA}`
Xét `ΔDAF` và `ΔDAB` có :
`hat{DAF} = hat{DAB} = 90^o`
`hat{BDA} = hat{FDA} (cmt)`
`AD` chung
`-> ΔDAF = ΔDAB (g.c.g)`
`-> AF = AB` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔCAF` và `ΔCAB` có :
`AC` chung
`hat{CAF} = hat{CAB} = 90^o`
`AF = AB (cmt)`
`-> ΔCAF = ΔCAB (c.g.c)`
`-> CF = CB` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔBCF` cân tại `C`
`d)`
Ta có : `CK⊥AC, BF⊥AC -> CK`//`BF`
`-> hat{EDC} = hat{ADF}`
`-> ΔKBC` cân
`-> CB = CK`
Mà `ΔABC` vuông tại `A`
`-> hat{A} = 90^o`
`-> BC` lớn nhất
`-> BC > AC`
`-> CK > AC`
