Cho tam giác ABC vuông tai A có góc ABC = 60 độ, M là điểm tùy ý trên cạnh AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại E. Đường thẳng BM cắt (O) tại N, AN cắt (O) tại D. Lấy I đối xứng với M qua A. Lấy K đối xứng với M qua E. 1) Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp 2) Chứng minh

Huutoan0599

2 năm trước

Cho tam giác ABC vuông tai A có góc ABC = 60 độ, M là điểm tùy ý trên cạnh AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại E. Đường thẳng BM cắt (O) tại N, AN cắt (O) tại D. Lấy I đối xứng với M qua A. Lấy K đối xứng với M qua E. 1) Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp 2) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD 3) Tìm vị trí của M trên AC để MBKC là hình thoi

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 45 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vohaidang230104

Lời giải:

a) Ta có:
$\widehat{MNC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow \widehat{BNC} = 90^\circ$
Xét tứ giác $BANC$ có:
$\widehat{BAC} = \widehat{BNC} = 90^\circ$
$\widehat{BAC}$ và $\widehat{BNC}$ cùng nhìn cạnh $BC$
Do đó: $BANC$ là tứ giác nội tiếp
b) Ta có:
$BANC$ là tứ giác nội tiếp (câu a)
$\Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{ANB}$ (cùng nhìn cạnh $AB$) $(1)$
Ta lại có:
$\widehat{ANB} = \dfrac12(sđ\mathop{MN}\limits^{\displaystyle\frown} + sđ\mathop{ND}\limits^{\displaystyle\frown})$
$\Leftrightarrow \widehat{ANB} = \dfrac12sđ\mathop{MD}\limits^{\displaystyle\frown}$
mà $\widehat{DCN} = \dfrac12sđ\mathop{MD}\limits^{\displaystyle\frown}$
nên $\widehat{ANB} = \widehat{DCN}$
hay $\widehat{ANB} = \widehat{DCA}\qquad (2)$
Từ $(1)(2)\Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{DCA}$
$\Rightarrow AC$ là phân giác của $\widehat{BCD}$
c) $BMCK$ là hình thoi
$\Rightarrow \begin{cases}MK\perp BC\\ME = EK = \dfrac12MK;\, BE = EC = \dfrac12BC\end{cases}$
Ta có:
$ME = EK = \dfrac12MK\quad (gt)$
$\widehat{MEC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow MK\perp BC$
Do đó:
$BMCK$ là hình thoi $\Leftrightarrow BE = EC = \dfrac12BC$
hay $M$ là giao điêm giữa đường trung trực của cạnh $BC$ và $AC$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

linhchi122206

Đây nha

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong phân tử CH4 các liên kết vuông góc với nhau từng đôi một A.Đúng B.Sai

câu 1 :kể tên các hiệp ước của triều huế kí kết với pháp tên,thời gian :1862-1884 Câu 2 : Nội dung của hiệp ước nhâm tuất+hác măng. hậu quả câu 3 : bằng các sự kiện lịch sử 1858-1884,tinh thần thái độ của nhân dân trong phong trào cần vương chống pháp câu 4 : bằng các sự kiện lịch sử hãy chứng minh thái độ của triều đình huế từ bỏ thời cơ chống pháp câu 5 : khởi nghĩa phong trào cần vương: giai đoạn,phong trào tiêu biểu câu 6 :so sánh phong trào khởi nghĩa ba đình -bãi sậy : thời gian lãnh đạo ,căn cứ ,điểm mạnh điểm yếu của từng cuộc khởi nghĩa câu 7 : nx phong trào chống pháp cuối thế kỉ XIX ai làm đúng em vote 5 sao .câu trả lời đúng nhất

B 12 tuổi, nhà nghèo, phải đi làm, B bán hàng, bốc vác đến tối muộn Phải phục vụ con của bà chủ Bị bà chủ mắng B buồn nên muốn về với mẹ Câu hỏi: B vi phạm điều j của trẻ em E làm j khi là B Chứng kiến B Lm hộ mik zới, mik cảm ơn

Nam nói khi bị gai đâm vào tay cả cơ thể sẽ phản ứng Hoàng thì ko đồng ý vì đã có lần bị gai đâm vào tay nhưng hoàng thấy phản ứng của mình chỉ là rụt tay lại chứ ko phải là cả cơ thể Theo em nam hay hoàng đúng , vì sao

vì sao trong tự nhiên có những giống cây như chuối tiêu , hồng ,..... qua thương không có hạt.

1 ô tô đi từ A đến B hết 1,5 giờ và đi từ B đến C hết 2giờ37 phút .Hỏi ô tô đó đi từ A đến C hết bao nhiêu thời gian

Dịch : Auld Lang Dyne Nếu được thì dịch và điền hết cả bài này giúp mình

This family is h.... after Hurricane Florence destroyed their home

Giúp mình câu b),c) với. Cảm ơn nhìu

Mấy anh chị giải giúp em với mây em kt kì 2 rồi Câu 4 có bao nhiêu thể loại bài hát đã học ? Nêu khái niệm về hát ru , bài hát lại động và bà hát nghĩ lễ Câu 5 vẽ sơ đồ về mối quan hệ giữa các hình nốt?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến