` x^3 - x \vdots 6`
` => x(x^2-1) \vdots 6`
` => x^2(x^2-x+x-1) \vdots 6`
` => x^2* [x(x-1) + (x-1)] \vdots 6`
` => x(x-1)(x+1) \vdots 6`
` => (x-1)x(x+1) \vdots 6`
Vì ` x-1 ; x ; x+1` là ba số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 1 số chia hết cho `2` và có 1 số chia hết cho `3`
` => (x-1)x(x+1) \vdots 6`
` => x^3-x \vdots 6` ( điều phải chứng minh )
Bài `2`
Bổ sung điều kiện ` x;y \in Z`
Vì ` x+2 ; 3-y \in Z` nên ` x +2 ; 3-y \in Ư(11) = {-11;-1;1;11}`
Với ` x +2 = -11 => x = -13`
` => 3-y = -1 => y = 4`
Với ` x+2 = -1 => x = -3`
`=> 3-y = -11 => y=14`
Với ` x+2 = 1 => x= -1`
` => 3 - y = 11 => y= -8`
Với ` x+2 = 11 => x= 9`
` => 3-y = 1 => y = 2`
Vậy ` (x;y) \in {(-13;4); (-3;14); (-1;-8); (9;2)}`
