Giải thích các bước giải:
1.Ta có $HD\perp AB, HE\perp AC, AB\perp AC$
$\to ADHE$ là hình chữ nhật
Mà $AH\cap DE=O\to O$ là trung điểm $HA, DE$
Mà $I$ là trung điểm $HC$
$\to OI$ là đường trung bình $\Delta AHC$
$\to OI//AC$
Mà $AB\perp AC\to OI\perp AB$
b.Từ câu a $\to O$ là trung điểm $AH(đpcm)$
c.Ta có $OI\perp AB,AH\perp BC\to AH\perp BI$
$\to O$ là trực tâm $\Delta ABI$
$\to BO\perp AI\to BK\perp AI$
$\to \widehat{AKO}=\widehat{OHB}=90^o$
Mà $\widehat{AOK}=\widehat{BOH}$(đối đỉnh)
$\to\Delta OAK\sim\Delta OBH(g.g)$
$\to \dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OK}{OH}$
$\to OA.OH=OB.OK\to đpcm$