$\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x-\sqrt{2x-1}}{x^2-12x+11}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^2-2x+1}{(x^2-12x+11)(x+\sqrt{2x-1})}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(x-1)^2}{(x-1)(x-11)(x+\sqrt{2x-1})}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x-1}{(x-11)(x+\sqrt{2x-1})}$
$=\dfrac{0}{-10(1+1)}$
$=0$