Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số a;b;c luôn có 2 số cùng phía so với 1, không mất tính tổng quát, giả sử đó là b và c.
$⇒(b-1)(c-1) \geq 0$
$⇒bc+1 \geq b+c$
$⇒abc+a \geq ab+ac$
Từ giả thiết:
$4=a^2+b^2+c^2+abc \geq a^2+2bc+abc$
$⇒4-a^2 \geq 2bc+abc ⇔(2-a)(2+a) \geq bc(2+a)$
$⇔2-a \geq bc$
Do đó:
$(ab+ac)+(bc)-abc\leq (abc+a)+(2-a)-abc=2$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $(a;b;c)=(1;1;1)$ hoặc $(a;b;c)=(0;\sqrt{2};\sqrt{2})$ và các hoán vị của chúng