*Hình bạn tự vẽ nha ^^
Giải:
a, Xét ΔABC vuông tại A có:
BC²=AB²+AC² => BC²=9²+12²=225=15.15
=> BC = 15 (cm) (do BC ∈ N*)
b, Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC
=> AM= BC/2 = 15/2=7,5 (cm)
Xét ΔABC có AM,BN lần lượt là đường trung tuyến ứng với cạnh BC,AC
mà AM∩BN={G}
=> G là trọng tâm ΔABC
=> AG = $\frac{2}{3}$AM = $\frac{2}{3}$ .7,5 = 5 (cm)
c, Có BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của ΔABC
=> AN = CN
Xét ΔABN và ΔCDN có:
NB=ND (theo GT)
^ANB=^CND (2 góc đối đỉnh)
AN=CN (cmt)
=> ΔABN = ΔCDN (c.g.c)
=> ^BAN= ^DCN (2 góc tg ứng)
mà ^BAN = $90^{0}$
=> ^DCN = $90^{0}$ hay CD⊥AC
Vậy..........
*Cho mk xin ctkhn nhoa ^^ *