$a)$
Vì `AB = AC <=> \hat{B} = \hat{C}`
Mà `BC > AB <=> \hat{A} > \hat{C} = \hat{B}`
$b)$
Xét `\Delta AHB` vuông tại `H` và `\Delta AHC` vuông tại `H` có :
`AB = AC ( gt)`
`\hat{B} = \hat{C} (cmt)`
`=> \Delta AHB = \Delta AHC ( ch-gn)`
`=> \hat{HAB} = \hat{HAC}` ( cạnh tương ứng )
`=> AH` là tia phân giác của `\hat{A}`
$c)$
` \Delta AHB = \Delta AHC ( cmt)`
`=> HB = HC` ( cạnh tương ứng )
Và `\hat{B} = \hat{C}` ( góc tương ứng )
Suy ra : `\Delta BHM = \Delta HCN ( ch-gn)`
Gọi `MN ∩ AH = {I}`
Vì `I \in AH` nên `AI` cũng là tia phân giác của `\hat{A}`
Dễ dàng chứng minh được : `\hat{AMI} = \hat{ANI} (c.g.c)`
`=> AH ⊥ MN (1)`
Ta có : `\hat{BHA} = \hat{AHC} ( \Delta AHB = \Delta AHC)`
`=> AH ⊥ BC (2)`
Từ `(1)` và $(2)$ $=> MN //BC$
