Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)3\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right) = 5\left( {x + 8} \right)\left( {x - 2} \right)\\
 \Rightarrow \left( {x - 2} \right).\left( {3\left( {2x - 1} \right) - 5\left( {x + 8} \right)} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left( {x - 2} \right).\left( {6x - 3 - 5x - 40} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left( {x - 2} \right).\left( {x - 43} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 43
\end{array} \right.\\
Vậy\,x = 2;x = 43\\
b)16{x^2} - 1 = \left( {3x + 1} \right)\left( {4x + 1} \right)\\
 \Rightarrow 16{x^2} - 1 = 12{x^2} + 7x + 1\\
 \Rightarrow 4{x^2} - 7x - 2 = 0\\
 \Rightarrow \left( {4x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - \frac{1}{4}\\
x = 2
\end{array} \right.\\
Vậy\,x =  - \frac{1}{4};x = 2\\
c){x^3} - 5{x^2} + 6x = 0\\
 \Rightarrow x\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) = 0\\
 \Rightarrow x\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2\\
x = 3
\end{array} \right.\\
Vậy\,x = 0;x = 2;x = 3\\
d)\left( {x + 7} \right)\left( {3x - 1} \right) = 49 - {x^2}\\
 \Rightarrow \left( {x + 7} \right)\left( {3x - 1} \right) + {x^2} - 49 = 0\\
 \Rightarrow \left( {x + 7} \right)\left( {3x - 1 + x - 7} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left( {x + 7} \right)\left( {4x - 8} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 7\\
x = 2
\end{array} \right.\\
Vậy\,x =  - 7;x = 2\\
e)2{x^3} + 3{x^2} - 32x = 48\\
 \Rightarrow 2{x^3} + 3{x^2} - 32x - 48 = 0\\
 \Rightarrow {x^2}\left( {2x + 3} \right) - 16\left( {2x + 3} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left( {2x + 3} \right)\left( {{x^2} - 16} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - \frac{3}{2}\\
x = 4\\
x =  - 4
\end{array} \right.\\
Vậy\,x =  - 4;x =  - \frac{3}{2};x = 4\\
f)x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 24\\
 \Rightarrow x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 24\\
 \Rightarrow \left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 24\\
Dat:{x^2} + x = a\\
 \Rightarrow a\left( {a - 2} \right) = 24\\
 \Rightarrow {a^2} - 2a - 24 = 0\\
 \Rightarrow \left( {a - 6} \right)\left( {a + 4} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a - 6 = 0\\
a + 4 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + x - 6 = 0\\
{x^2} + x + 4 = 0\left( {vn} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x =  - 3
\end{array} \right.\\
Vậy\,x = 2;x =  - 3
\end{array}$

`a)`

` 3(x-2)(2x-1)= 5(x+8)(x-2)`

Với ` x -2 = 0` hay ` x= 0` ta có

` 3(x-2)(2x-1)= 5(x+8)(x-2)`

` -> 0 = 0` ( đúng )
Vậy ` x= 2` thỏa mãn 

Với ` x-2 \ne 0`

` 3(x-2)(2x-1)= 5(x+8)(x-2)`

` -> 3(2x-1)= 5(x+8)`

` -> 6x - 3 = 5x +40`

` -> 6x - 3 - 5x -40 = 0`

` -> x - 43 = 0`

` -> x= 43`

Vậy ` x\in {2; 43}`

`b)`

` 16x^2 -1 = (3x+1)(4x+1)`

` (4x-1)(4x+1) = (3x+1)(4x+1)`

Với ` 4x +1 = 0` hay ` x= -1/4`

` => 0 = 0` ( đúng )

Với ` 4x +1 \ne 0`

` => 4x -1 = 3x+1`

` => 4x - 1- 3x -1 = 0`

` => x= 2`

Vậy ` x \in { -1/4 ; 2}`

`c)`

` x^3 -5x^2 +6x = 0`

` => x(x^2 -5x +6) = 0`

` => x(x-3)(x-2) =0`

` => x =0` hoặc ` x-3 = 0` hoặc ` x -2 = 0`

` => x=0` hoặc ` x= 3` hoặc `x = 2`

Vậy ` x\ in {0;2;3}`

`d)`

` (x+7)(3x-1) = 49-x^2`

` => (x+7)(3x-1) = (x+7)(7-x)`

Với ` x= -7` PT tương đương

` 0 = 0` (đúng)

Với ` x \ne -7`

` => 3x -1 = 7-x`

` => 3x -1 -7 + x = 0`

` => 4x -8 =0`

` => x= 2`

Vậy ` x \in { 2;-7}`

`e)`

` 2x^3 +3x^2 -32x = 48`

` => 2x^3 +3x^2 -32x-48 = 0`

` => 2x^3 + 3x^2 - 32x - 48=0`

` => x^2(2x+3) -16(2x+3) = 0`

` => (x^2 -16)(2x+3) =0`

` =>(x-4)(2x+3)(x+4) = 0`

` => x -4 =0` hoặc ` 2x +3=0` hoặc ` x +4=0`

` => x= 4` hoặc ` x = -3/2` hoặc ` x= -4`

Vậy ` x \in { -4 ;-3/2 ; 4}`

`f)`

` x(x-1)(x+1)(x+2) = 24`

` => x(x+1)* [(x-1)(x+2)] = 24`

` => (x^2+x)(x^2+x-2) = 24`

Đặt ` x^2+x = a`

Ta có ` x^2 +x = (x^2 +x +1/4) - 1/4 = (x+1/2)^2 - 1/4 \ge -1/4`

` => a \ge -1/4`

Ta có phương trình tương đương

` a*(a-2) -24 = 0`

` => a^2 -2a -24  = 0`

` => (a-6)(a+4) =0`

` => a = 6` hoặc ` a= -4`

Vì ` a > -1/4` nên `a=6`

` => x^2 + x = 6`

` => x^2+x-6 = 0`

` => (x-2)(x+3) =0`

` => x=2` hoặc ` x= 3`

Vậy ` x \in {2;3}`