`\qquad x^2-3x+m-2=0`
Ta có: `a=1;b=-3;c=m-2`
`∆=b^2-4ac=(-3)^2-4.1.(m-2)`
`∆=17-4m`
Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`
`<=>∆\ge 0`
`<=>17-4m\ge 0`
`<=>-4m\ge -17`
`<=>m\le {17}/4`
$\\$
Với `m\le {17}/4`, theo hệ thức Viet ta có:
`x_1+x_2={-b}/a=3`
`x_1.x_2=c/a=m-2`
$\\$
Ta có:
`\qquad (x_1-x_2)^2`
`=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2`
`=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-4x_1x_2`
`=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2`
`=3^2-4.(m-2)=17-4m`
`=>|x_1-x_2|=\sqrt{17-4m}` (do `17-4m\ge 0`)
$\\$
`\qquad |x_1^2-x_2^2|=18`
`<=>|(x_1+x_2)(x_1-x_2)|=18`
`<=>|x_1+x_2|.|x_1-x_2|=18`
`<=>3.\sqrt{17-4m}=18`
`<=>\sqrt{17-4m}=6`
`<=>17-4m=36`
`<=>4m=-19`
`<=>m={-19}/4(T M)`
Vậy `m={-19}/4`
