Giải thích các bước giải:
a, `ΔABC` cân tại `A` (1)
AD là phân giác `∠BAC` (2)
Từ `(1)(2)⇒ AD` là phân giác đồng thời là đường cao `ΔABC`
`⇒AD` ⊥ `BC` (Đpcm)
b, Xét `ΔABD` và `ΔADC` có :
`∠B=∠C (Δ ABC` cân tại `A)`
`∠BAD=∠CAD (AD` là tia phân giác `∠A)`
∠ADB=∠ADC (AD⊥BC)
`⇒BD=DC` (2 cạnh tương ứng)
Tỉ số đồng dạng : `(AB)/(AC)=(BD)/(CD)=(AD)/(AD)`
c, Xét `ΔAEI` và `ΔADC` có :
`∠DAC` chung
`∠AED=∠ADC = 90`°
`⇒ΔAEI` và `ΔADC` đồng dạng.
`⇒(AE)/(AI)=(AD)/(AC)=AE.AC=AI.AD` (Đpcm)
d, Cmt phần b, ta có `ΔABD` đồng dạng `ΔADC` (3)
Cmt phần c, ta có `ΔAIE` đồng dạng `ΔADC` (4)
Từ `(3)(4)⇒ΔABD` đồng dạng `ΔAIE`
`⇒∠ABD=∠AIE` (Phần d, đề hơi lỗi chút bạn nhé !)
