`3x^2-2(m-1)x +3 =0` `(1)`
Để phương trình trên có nghiệm kép thì: `Δ=0`
`Δ=[-2(m-1)]^2-4.3.3`
`<=>4(m-1)^2-36=0`
`<=>4(m^2-2m+1)-36=0`
`<=>4m^2-8m+4-36=0`
`<=>4m^2-8m-32=0`
`<=>4(m^2-2m-8)=0`
`<=>m^2-2m-8=0`
`<=>m^2-4m+2m-8=0`
`<=>(m^2-4m)+(2m-8)=0`
`<=>m(m-4)+2(m-4)=0`
`<=>(m-4)(m+2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-4=0\\m+2=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=4\\m=-2\end{array} \right.\)
Vậy khi `m={4;-2}` thì phương trình có nghiệm kép.
`+)` Thay `m=4` vào phương trình `(1)` ta được:
`3x^2-2(4-1)x+3=0`
`<=>3x^2-6x+3=0`
`<=>3(x^2-2x+1)=0`
`<=>(x-1)^2=0`
`<=>x-1=0`
`<=>x=1`
Vậy phương trình `(1)` có nghiệm kép: `x_1=x_2=1` khi `m=4`
`+)` Thay `m=-2` vào phương trình `(1)` ta được:
`3x^2-2(-2-1)x+3=0`
`<=>3x^2+6x+3=0`
`<=>3(x^2+2x+1)=0`
`<=>(x+1)^2=0`
`<=>x+1=0`
`<=>x=-1`
Vậy Vậy phương trình `(1)` có nghiệm kép: `x_1=x_2=-1` khi `m=-2`
