Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to BC^2=AB^2+AC^2=100\to BC=10$
b.Xét $\Delta ABH,\Delta DBH$ có:
Chung $BH$
$\widehat{ABH}=\widehat{DBH}$ vì $BH$ là phân giác $\widehat{ABC}$
$BA=BD$
$\to\Delta ABH=\Delta DBH(c.g.c)$
c.Ta có $BA=BD\to\Delta BAD$ cân tại $B$
Mà $\widehat{DBA}=\widehat{CBA}=60^o\to\Delta ABD$ đều
d.Xét $\Delta AIB, \Delta DIB$ có:
Chung $BI$
$\widehat{ABI}=\widehat{IBD}$ vì $BH$ là phân giác $\hat B$
$BA=BD$
$\to\Delta ABI=\Delta DBI(c.g.c)$
$\to \widehat{AIB}=\widehat{DIB}$
Mà $ \widehat{AIB}+\widehat{DIB}=180^o\to \widehat{AIB}=\widehat{DIB}=90^o$
$\to BI\perp AD$
Lại có $\Delta ABD$ đều
$\to BI=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$
