Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AK\perp KB$
$\to \widehat{AKN}=\widehat{NHA}=90^o$
$\to AKNH$ nội tiếp đường tròn đường kính $AN$
b.Xét $\Delta BCN,\Delta BCK$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{BCN}=\widehat{BCH}=90^o-\widehat{HCA}=\widehat{CAH}=\widehat{CAB}=\widehat{CKB}$
$\to\Delta BCN\sim\Delta BKC(g.g)$
$\to \dfrac{BC}{BK}=\dfrac{BN}{BC}$
$\to BC^2=BN.BK$
c.Gọi $BC\cap AM=D$
Ta có $MC, MA$ là tiếp tuyến của $(O)\to OM\perp AC$
$\to OM//BC$
$\to OM//BD$
Mà $O$ là trung điểm $AB\to M$ là trung điểm $AD$
Lại có $CH//AD(\perp AB)$
$\to \dfrac{NH}{AM}=\dfrac{BN}{BM}=\dfrac{NC}{MD}$
$\to NC=NH$ vì $M$ là trung điểm $AD$
$\to N$ là trung điểm $CH$