Đáp án:
a) (1;2) là tọa độ tiếp điểm của (d) và (P)
Giải thích các bước giải:
a) Phương trình hành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
2{x^2} = 4x - 2\\
\to 2{x^2} - 4x + 2 = 0\\
\to 2{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\
\to x = 1\\
\to y = 2
\end{array}\)
⇒ (1;2) là tọa độ tiếp điểm của (d) và (P)
b) Phương trình đường thẳng (d') có hệ số góc m là
\(y = mx + b\)
Mà (d') đi qua A(1;2)
⇒ Thay x=1 và y=2 vào (d')
\(\begin{array}{l}
2 = m.1 + b\\
\to b = 2 - m\\
\to \left( {d'} \right):y = mx + 2 - m
\end{array}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d') và (P) là
\(\begin{array}{l}
2{x^2} = mx + 2 - m\\
\to 2{x^2} - mx - 2 + m = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Do (d') cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m khác 4
⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m khác 4
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} - 4.2\left( { - 2 + m} \right) > 0\\
\to {m^2} + 16 - 8m > 0\\
\to {\left( {m - 4} \right)^2} > 0\\
\to m \ne 4
\end{array}\)
⇒ Điều phải chứng minh
