Đáp án:
a) \(x + 3y - 6 = 0\)
Giải thích các bước giải:
a) Do đường thẳng (Δ1) song song (Δ)
\( \to vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 1}} = vtpt:{\overrightarrow n _\Delta } = \left( {1;3} \right)\)
Phương trình đường thẳng (Δ1) đi qua A(3;1) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 1}} = \left( {1;3} \right)\)
\(\begin{array}{l}
x - 3 + 3\left( {y - 1} \right) = 0\\
\to x + 3y - 6 = 0
\end{array}\)
b) Do đường thẳng (Δ2) song song (Δ)
\( \to vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 2}} = vtpt:{\overrightarrow n _\Delta } = \left( {1;3} \right)\)
Phương trình đường thẳng (Δ2) đi qua B(-2;1) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 2}} = \left( {1;3} \right)\)
\(\begin{array}{l}
x + 2 + 3\left( {y - 1} \right) = 0\\
\to x + 3y - 1 = 0
\end{array}\)
c) Do đường thẳng (Δ3) vuông góc (Δ)
\(\begin{array}{l}
\to vtcp:{\overrightarrow u _{\Delta 3}} = vtpt:{\overrightarrow n _\Delta } = \left( {1;3} \right)\\
\to vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 3}} = \left( {3; - 1} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng (Δ3) đi qua A(3;1) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 3}} = \left( {3; - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}
3\left( {x - 3} \right) - \left( {y - 1} \right) = 0\\
\to 3x - y - 8 = 0
\end{array}\)
d) Do đường thẳng (Δ4) vuông góc (Δ)
\(\begin{array}{l}
\to vtcp:{\overrightarrow u _{\Delta 4}} = vtpt:{\overrightarrow n _\Delta } = \left( {1;3} \right)\\
\to vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 4}} = \left( {3; - 1} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng (Δ4) đi qua B(-2;1) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta 4}} = \left( {3; - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}
3\left( {x + 2} \right) - \left( {y - 1} \right) = 0\\
\to 3x - y + 7 = 0
\end{array}\)
e) Câu E t sửa đề là tìm Δ' đối xứng với Δ qua A hợp lý hơn đề cũ của bạn nha câu F cũng tương tự
Do đường thẳng (Δ') đối xứng với đường thẳng (Δ) qua điểm A nên đường thẳng (Δ') song song với đường thẳng (Δ)
\(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta '}} = vtpt:{\overrightarrow n _\Delta } = \left( {1;3} \right)\)
Lấy M(-4;1) ∈ (Δ)
Gọi M' là điểm đối xứng với M qua A
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_{M'}} - 4 = 2.3\\
{y_{M'}} + 1 = 2.1
\end{array} \right.\\
\to M'\left( {10;1} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng (Δ') đi qua M'(10;1) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta '}} = \left( {1;3} \right)\)
\(\begin{array}{l}
x - 10 + 3\left( {y - 1} \right) = 0\\
\to x + 3y - 13 = 0
\end{array}\)
f) Câu F t sửa đề là tìm Δ' đối xứng với Δ qua B hợp lý hơn đề cũ của bạn nha
Do đường thẳng (Δ') đối xứng với đường thẳng (Δ) qua điểm B nên đường thẳng (Δ') song song với đường thẳng (Δ)
\(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta '}} = vtpt:{\overrightarrow n _\Delta } = \left( {1;3} \right)\)
Lấy M(-4;1) ∈ (Δ)
Gọi M' là điểm đối xứng với M qua B
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_{M'}} - 4 = 2.\left( { - 2} \right)\\
{y_{M'}} + 1 = 2.1
\end{array} \right.\\
\to M'\left( {0;1} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng (Δ') đi qua M'(0;1) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{\Delta '}} = \left( {1;3} \right)\)
\(\begin{array}{l}
x + 3\left( {y - 1} \right) = 0\\
\to x + 3y - 3 = 0
\end{array}\)
