Xét `ΔNAD` và `ΔNAH` có :
`+\hat{DAN}=\hat{NAH}` ( Vì `DN` là tia phân giác `\hat{BAH}` )
`+` Chung $AH$
`=>ΔNAD=ΔNAH`
`=>\hat{DNA}=\hat{ANH}` ( $2$ góc tương ứng ) $(1)$
Hoặc `\hat{DAN}=\hat{ANH}` ( $2$ góc so le trong )
Từ $(1)$ `=>\hat{DAN}=\hat{ANH}=\hat{NAC}`
`=>ΔNCA` cân ở $C$ `=>NC=AC` `(3)`
Xét `ΔNCI` và `ΔACI` có :
`+NC=AC` ( Vì $CI$ là cạnh chung ) $(3)$
`+\hat{NCI}=\hat{ICA}` ( $CI$ là $2$ góc phân giác của `\hat{BCA}`
`=>ΔNCI=ΔACI(c.g.c)`
`=>\hat{NIC}=\hat{AIC}` ( $2$ góc tương ứng )
Mà `\hat{MIC}` và `\hat{AIC}` là $1$ góc kề bù
Vậy `\hat{MIC}=\hat{AIC}=90^o` `->(đpcm)`
