`a)` Thay `m=3` vào pt ta có:
`(4+1)x^2-2.(3-1)x+3-3=0`
`<=> 4x^2-4x=0`
`<=> 4x(x-1)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-1=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy pt có tập nghiệm `S={0;1}`
`b) (m+1)x^2-2(m-1)x+m-3=0`
`Δ'=[-(m-1)]^2-(m-3)(m+1)`
`=m^2-2m+1-(m^2-3m+m-3)`
`=m^2-2m+1-m^2+2m+3`
`=4`
Do `Δ' >0` nên pt có 2 nghiệm phân biệt
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với `∀m`
`c)` Để pt có 2 nghiệm cùng dấu
$⇔\begin{cases} Δ≥0 \\x_1.x_2>0\end{cases}\\$
$⇒\begin{cases} Δ>0 (∀m)\\ \dfrac{m-3}{m+1}>0 (Viet) \end{cases}\\$
Khi đó pt có nghiệm cùng dấu khi
\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} m-3>0\\m+1>0\end{cases}\\\begin{cases}m-3<0 \\m+1<0\end{cases}\\\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} m>3\\m>-1\end{cases}\\\begin{cases}m<3 \\m<-1\end{cases}\\\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m>3\\m<-1\end{array} \right.\)
Vậy `m>3` hoặc `m<-1` thì pt có 2 nghiệm cùng dấu
`d)` Theo Viet, đề ra và câu c) ta có:
$\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{2m-2}{m+1} (1) \\x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m+1} (2)\\x_1=2x_2 (3)\\\left[ \begin{array}{l}m>3\\m<-1\end{array} \right. \end{cases}\\$
Từ `(1)(3)<=> 3x_2=(2m-2)/(m+1)`
`<=> x_2=(2m-2)/(3m+3)`
`-> x_1=2. (2m-2)/(3m+3)=(4m-4)/(3m+3)`
Thay `x_1=(4m-4)/(3m+3); x_2=(2m-2)/(3m+3)` vào `(2)` ta có:
`(4m-4)/(3m+3). (2m-2)/(3m+3)= (m-3)/(m+1)`
`<=> (4.2(m-1)^2)/(3.3(m+1)^2)-(m-3)/(m+1)=0`
`<=> (8m^2-16m+8-(m-3).9(m+1))/(9(m+1)^2)=0`
`=> 8m^2-16m+8-9(m^2-2m-3)=0`
`<=> 8m^2-16m+8-9m^2+18m+27=0`
`<=> -m^2+2m+35=0`
`<=> m^2-2m-35=0`
`Δ' =(-1)^2-(-35)=36>0`
Do `Δ' >0` nên pt có 2 nghiệm phân biệt
`m_1=1+\sqrt{36}=7` (TM)
`m_2=1-\sqrt{36}=-5` (TM)
Vậy `m∈{7;-5}` thì pt có 2 nghiệm cùng dấu trong đó có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
