a, BO vuông góc với AD ⇒$\widehat{AOB}$ = $90^{o}$
Có B, O, E thằng hàng ⇒$\widehat{AOE}$ = $90^{o}$
Xét tam giác ABO và tam giác AEO có:
$\widehat{BAO}$ = $\widehat{EAO}$ (AD là phân giác)
AO chung
$\widehat{AOB}$ = $\widehat{AOE}$
b, Có Δ ABO = Δ AEO (cmt) ⇒ AB = AE (cạnh tương ứng bằng nhau)
Tam giác ABE là tam giác cân tại A
Lại có AO là đường phân giác AO vừa là đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác ABE
c, Có AO là đường trung tuyến của tam giác ABE ⇒ BO = BE
Lại có AD vuông góc với BE
⇒ AD là đường trung trực của BE
d, Tam giác ABE có:
QO, BK là các đường cao của tam giác và cắt nhau tại M
⇒ M là trực tâm của tam giác ⇒ EM là đường cao của tam giác
⇒ ME vuông góc với BC ⇒ ME//BC
⇒ $\widehat{MEB}$ = $\widehat{EBC}$