Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta BAD,\Delta BAC$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{ADB}=\widehat{BAC}(=90^o)$
$\to\Delta BDA\sim\Delta BAC(g.g)$
Xét $\Delta ABK,\Delta BDI$ có:
$\widehat{BAK}=\widehat{BDI}(=90^o)$
$\widehat{ABK}=\widehat{IBD}$ vì $BK$ là phân giác $\hat B$
$\to\Delta ABK=\Delta DBI(g.g)$
b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại$A\to \hat B+\hat C=90^o$
Mà $\hat B=2\hat C$
$\to \hat B=60^o,\hat C=30^o$
Xét $\Delta ABK,\Delta ABC$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ABK}=\dfrac12\hat B=30^o=\hat C$
$\to\Delta ABK\sim\Delta ACB(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AB}$
c.Từ câu a $\to \widehat{AKI}=\widehat{AKB}=\widehat{BID}=\widehat{AIK}$
$\to\Delta AIK$ cân tại $A$
Mà $\widehat{IAK}=\widehat{DAC}=90^o-\hat C=60^o$
$\to\Delta AIK$ đều
d.Từ câu a $\to \dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BA}{BC}$
Mà $BI, BK$ là phân giác $\hat B$
$\to \dfrac{ID}{IA}=\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{KA}{KC}$
$\to ID.KC=IA.KA$
