Giải thích các bước giải:
Ta có $M$ là trung điểm $DE\to MD=ME$
Mà $DE//AB$
$\to \dfrac{MD}{NB}=\dfrac{CM}{CN}=\dfrac{ME}{NA}$
$\to NB=NA$ vì $MD=ME$
$\to N$ là trung ddiemr $AB$
Ta có $N$ là trung điểm $AB$
$K, D$ đối xứng qua $N\to N$ là trung điểm $DK$
$\to AKBD$ là hình bình hành
$\to AK//BC$
$\to \dfrac{FK}{FC}=\dfrac{AK}{BC}$
Lại có $AK//CD$
$\to \dfrac{GK}{GC}=\dfrac{AK}{CD}$
$\to \dfrac{GK}{GK+GC}=\dfrac{AK}{AK+CD}$
$\to \dfrac{GK}{GK+GC}=\dfrac{AK}{BD+CD}$ vì $ADBK$ là hình bình hành
$\to \dfrac{GK}{CK}=\dfrac{AK}{BC}$
$\to \dfrac{GK}{CK}=\dfrac{FK}{FC}=\dfrac{GK-FK}{CK-FC}=\dfrac{FG}{KF}$
$\to KF^2=FC.FG$
Ta có $KF^2-FG^2=FG\cdot GC$
$\to KF^2=FG^2+FG\cdot GC$
$\to KF^2=FG(FG+ GC)$
$\to KF^2=FG\cdot FC$ (đúng)
$\to đpcm$