a)
Xét tứ giác $BFEC$, ta có :
$\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90{}^\circ $
$\to BFEC$ là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác $BFHD$, ta có:
$\widehat{BFH}=\widehat{BDH}=90{}^\circ $
$\to \widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180{}^\circ $
$BFHD$ là tứ giác nội tiếp
b)
Xét tứ giác $CEHD$, ta có:
$\widehat{CEH}=\widehat{CDH}=90{}^\circ $
$\to \widehat{CEH}+\widehat{CDH}=180{}^\circ $
$\to CEHD$ là tứ giác nội tiếp
Ta có:
$\begin{cases}\widehat{FDH}=\widehat{FBH}\,\,\,\left(\text{ BFHD là tứ giác nội tiếp }\right)\\\widehat{EDH}=\widehat{ECH}\,\,\,\left(\text{ CEHD là tứ giác nội tiếp }\right)\\\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\,\,\,\left(\text{ BFEC là tứ giác nội tiếp }\right)\end{cases}$
$\to \widehat{FDH}=\widehat{EDH}$
$\to DH$ là tia phân giác $\widehat{EDF}$
c)
$ABMC$ nội tiếp $\left( O \right)$
$\to \widehat{DBM}=\widehat{DAC}$ ( cùng chắn cung $MC$ )
Mà $\widehat{DBH}=\widehat{DAC}$ ( cùng phụ $\widehat{ACB}$ )
$\to \widehat{DBM}=\widehat{DBH}$
$\to BD$ là phân giác $\widehat{HBM}$
$\Delta BMH$ có:
$BD$ là vừa đường cao vừa là đường phân giác
$\to \Delta BMH$ cân tại $B$
