Đáp án:
$\frac{x}{x + 1}$ - $\frac{x + 1}{x}$ ≥ 2
⇔ $\frac{x}{x + 1}$ - $\frac{x + 1}{x}$ - 2 ≥ 0
⇔ $\frac{x × x}{x × ( x + 1 )}$ - $\frac{( x + 1 ) × ( x + 1 )}{x × ( x + 1 )}$ - $\frac{2 × x × ( x + 1 )}{x × ( x + 1 )}$ ≥ 0
⇔ $\frac{x²}{x × ( x + 1 )}$ - $\frac{x² + x + x + 1}{x × ( x + 1 )}$ - $\frac{2x² + 2x}{x × ( x + 1 )}$ ≥ 0
⇔ $\frac{x²}{x × ( x + 1 )}$ - $\frac{x² + 2x + 1}{x × ( x + 1 )}$ - $\frac{2x² + 2x}{x × ( x + 1 )}$ ≥ 0
⇔ $\frac{x² - ( x² + 2x +1 ) - ( 2x² + 2x )}{x × ( x + 1 )}$ ≥ 0
⇔ $\frac{x² - x² - 2x - 1 - 2x² - 2x }{x × ( x + 1 )}$ ≥ 0
⇔ $\frac{-2x² - 4x -1}{x × ( x + 1 )}$ ≥ 0 ( * )
cho
-2$x_{}$² - 4$x_{}$ -1 = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{-2 + √2}{2} \\x=\frac{-2 - √2}{2} \end{array} \right.\)
$x_{}$ = 0
$x_{}$ + 1 = 0
⇔ $x_{}$ = -1
lập bảng xét dấu
x l -∞ $\frac{-2 - √2}{2}$ -1 $\frac{-2 + √2}{2}$ 0 +∞
Vế trái ( * ) l - 0 + ║ - 0 + ║ -
vậy tập nghiệm của bất phương trình là
S = [ $\frac{-2 - √2}{2}$ ; -1 ) ∪ [ $\frac{-2 + √2}{2}$ ; 0 )
Giải thích các bước giải:
