Giải thích các bước giải:
Ta sẽ chứng minh đẳng thức $1^3+2^3+...+n^3=\frac{[n(n+1)]^2}{4}$
Dễ thấy, đẳng thức trên đúng với $n=1$
Giả sử đẳng thức trên đúng với $n=k$, tức là $1^3+2^3+...+k^3= \frac{[k(k+1)]^2}{4} $
Ta sẽ chứng minh đẳng thức trên đúng với n=k+1, tức là $1^3+2^3+...+(k+1)^3= \frac{[(k+1)(k+2)]^2}{4} $
Thật vậy, ta có $1^3+2^3+...+(k+1)^3= \frac{[k(k+1)]^2}{4}+ (k+1)^3$
$=(k+1)^2(\frac{k^2}{4}+k+1)$
$=(k+1)^2(\frac{k^2+4k+4}{4})$
$=(k+1)^2(\frac{(k+2)^2}{4})$
$= (\frac{[(k+1)(k+2)]^2}{4})$(đpcm)
Vậy $1^3+2^3+...+n^3=\frac{[n(n+1)]^2}{4}$
