Đáp án:
$9cm,12cm$
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài 2 cạnh của tam giác vuông là $a,b(cm;a,b>0)$
Ta có:
+) Diện tích ban đầu của tam giác là $\dfrac{ab}{2}$
+) Diện tích tam giác sau khi tăng độ dài mỗi cạnh lên $3cm$ là: $\dfrac{(a+3)(b+3)}{2}$
+) Diện tích tam giác nếu giảm 1 cạnh đi $2cm$ và 1 cạnh đi $4cm$ là: $\dfrac{(a-2)(b-4)}{2}$
Khi đó:
Ta có hệ sau:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{\left( {a + 3} \right)\left( {b + 3} \right)}}{2} = \dfrac{{ab}}{2} + 36\\
\dfrac{{\left( {a - 2} \right)\left( {b - 4} \right)}}{2} = \dfrac{{ab}}{2} - 26
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {a + 3} \right)\left( {b + 3} \right) = ab + 72\\
\left( {a - 2} \right)\left( {b - 4} \right) = ab - 52
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a + 3b = 63\\
- 4a - 2b = - 60
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 9\\
b = 12
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác là: $9cm,12cm$
