a) Xét ΔABMΔABM và ΔDCMΔDCM có:
AM=DM(gt);BM=CM(gt);AM=DM(gt);BM=CM(gt);
ˆAMB=ˆCMDAMB^=CMD^ (đối đỉnh)
⇒ΔABM=ΔDCM(c.g.c)⇒AB=CD⇒ΔABM=ΔDCM(c.g.c)⇒AB=CD (hai cạnh tương ứng).
b) ΔABM=ΔCDM(cmt)⇒ˆABM=ˆDCMΔABM=ΔCDM(cmt)⇒ABM^=DCM^ (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB∥CDAB∥CD.
Lại có AB⊥AC⇒CD⊥AC⇒ˆBAC=ˆDCA=900AB⊥AC⇒CD⊥AC⇒BAC^=DCA^=900.
c) Xét tam giác vuông ABC có:
AM=12BC=BM=CMAM=12BC=BM=CM (Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
⇒ΔABM⇒ΔABM cân tại A.
Xét tam giác vuông ABC có:
ˆABC+ˆACB=900⇒ˆABC+300=900⇒ˆABC=600ABC^+ACB^=900⇒ABC^+300=900⇒ABC^=600.
d) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC có:
AB2+AC2=BC2⇒32+42=BC2⇒BC2=25⇒BC=5(cm)⇒AM=12BC=52(cm)AB2+AC2=BC2⇒32+42=BC2⇒BC2=25⇒BC=5(cm)⇒AM=12BC=52(cm)
D đối xứng A qua M ⇒M⇒M là trung điểm của AD⇒AD=2AM=BC=5(cm)AD⇒AD=2AM=BC=5(cm).
Ta có: AG=23AM=23.52=53(cm)AG=23AM=23.52=53(cm).
Vì G nằm giữa A và M nên G nằm giữa A và D
⇔AG+GD=AD⇒GD=AD−AG=5−53=103(cm)⇔AG+GD=AD⇒GD=AD−AG=5−53=103(cm)
⇒ˆABM=600⇒ΔABM⇒ABM^=600⇒ΔABM đều.
